เก็งข้อสอบวิทยุการบินแห่งประเทศไทย

1.   กำหนดให้ A, B, C เป็นเซตใด ๆ และ  n[(AÇB¢) Ç (B¢ÈC¢)]    
=  4, n(B)  =  5, n(AÇB)  =  2, n(C)  =  7

          จงหาว่า  n(P(A)) – n(P(B))  เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก.   1                                                                 ค.  16                     

ข.   4                                                                 ง.  32

      ตอบ    ง.  32

แนวคิด            

                         =    AÇB¢Ç(B¢ÈC¢) 

                         =    AÇB¢ 

                         =    A – B

     สรุปว่าโจทย์ให้  n[(AÇB¢)Ç(B¢ÈC¢)]  =  4

                      ซึ่งคือ      n(A – B)     =    4

                      และ         n(B)            =    5

                                      n(AÇB)    =    2

                      จากสูตร  n(A – B)     =    n(A) – n(AÇB)

                                      n(A)           =    n(A – B) + n(AÇB)

                                                         =    4 + 2

                                                         =    6

                      n(P(A)) – n(P(B))      =       =       =    32                               ตอบ 

2.   ให้  p(x)  =    เมื่อหาร  p(x)  ด้วย  x – p  หรือ x + q  จะได้คำตอบเท่ากัน

    โดยที่  p ¹ – q แล้ว  p – q  เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.       1                                              ค.  -5

2.       -7                                            ง.  -9

      ตอบ   ข.  -7

     >>ขอบอก<<   เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือ  ปัจจุบันออกสอบทุกปี (ปีละ 1 ข้อ)  อย่าลืมอ่านไปนะครับ!

      แนวคิด    x – p  หาร  P(x)  =    เศษคือ 

                      x + q  หาร  P(x)  =    เศษคือ 

                                         โจทย์บอกว่า  เศษเท่ากัน

                                                                    =   

                                                    =    0        สูตรที่ใช้    x – c  หาร  p(x)  จะเหลือเศษ  p(c)

                                            =    0

                                                         =    0

                                         แต่โจทย์ว่า  p ¹ -q   \ p – q + 7  =  0

                                                                                     p – q  =  –7                         ตอบ

3.   กำหนดให้      U  =  {1, 2, 3, …, 100}  และ 

      X  =  {xÎU | หรม. (x, 100)  =  1}

      ผลบวกของสมาชิกในเซต  x  เท่ากับข้อใด

1.       1000                                                       ค. 3000

2.       2000                                                       ง. 5050

      ตอบ   ข.  2000

                 ข้อนี้จัดว่ายากสำหรับคนที่ไม่เคยเจอโจทย์แบบนี้มาก่อน  แต่ถ้าน้อง ๆ สังเกตข้อสอบ Ent
 ในช่วงหลัง ๆ จะออกลักษณะแบบนี้มาหลายครั้งแล้ว  จึงควรทำความคุ้นเคยเอาไว้ครับ

แนวคิด          หรม. ของ  x  กับ  100   =   1     และ  100   =  

                      สรุปว่า  x  คือจำนวนที่   2  หารไม่ลงตัว  และ  5  หารไม่ลงตัว

ใช้แผนภาพช่วย 

                                                                     บริเวณแรเงา      =  A¢ÇB¢ 

                                                                                               =   U – (AÈB)

              AÇB  =    {xÎU|2 และ 5 หาร x ลงตัว}  =  {xÎU|10 หาร x ลงตัว} 

                               =    {10, 20, 30, …, 100} 

ผลบวกสมาชิกเซต  AÇB                                          U  =   {1, 2, 3, …, 100} 

                                  =    [1 + 100]  =  550             ผลบวกใน  U   =   1 + 2 + … + 100

                                                                                                n(U)   =   [1 + 100]   =  550

      n(A¢ÇB¢)    =    n(U) – n(AÈB)

                            =    n(U) – [n(A) + n(B) – n(AÇB)]

      ผลบวกก็เช่นกัน

                            =    5050 – [2550 + 1050 – 550]

                            =    2,000                                                    ตอบ

                            สูตรที่ใช้     (1)  เรื่องเซต  n(AÈB)  =  n(A) + n(B) – n(AÇB)

                                               (2)  ผลบวก   =  [ ]

4.   กำหนดให้  p, q  และ  r  เป็นประพจน์  ถ้าประพจน์  (p®q) ® (p«q)  มีค่าความจริงเป็น เท็จ แล้วประพจน์ ใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็น จริง

1.       (pÙq) ®  r                                        ค. PÙ~q

2.       q ® (pÙr)                                         ง. pÚ~q

      ตอบ  1 .  (pÙq) ®  r               

                   ข้อนี้คล้ายกับข้อสอบ  En มีนา 47  ที่พึ่งผ่านมา  แบบการหาค่าความจริงแนวใหม่

                      (p ® q)  ®  (p « q)

                                        F

                           T                      F                   (ทำต่อไม่ได้ล่ะสิ)

      เนื่องจาก  p « q  เป็นเท็จ 

      สรุปได้ว่า  p, q  มีค่าความจริงตรงข้ามกันซึ่งอาจเป็น       

                          แต่ p ® q เป็นจริง  (1)  จึงเป็นไม่ได้

                      P เป็นเท็จ, q เป็นจริง  เท่านั้น

      พิจารณาตัวเลือก     1]   (F Ù T) ® r    º     F ® r    º    T       ตอบเลยเหอะ

                                      2]   T ® (FÙr)      º    T ® F    º      F

                                      3]   FÙ~T              º   F

                                      4]   FÚ~T              º   F

5.   เอกภพสัมพัทธ์ในข้อใดทำให้    
มีค่าความจริงเป็นจริง

      ก. (–¥, 3)                                                                      ค. (0, 10)

      ข. (–2, –1)                                                                       ง. (1, ¥)

      ตอบ   ข.  (–2, –1)

                   ข้อนี้เป็นโจทย์ย้อนกลับของเรื่องตัวบ่งปริมาณ

                   การที่     จะเป็นจริง  x  ทุกตัวใน  U  จะต้องแทนแล้วจริง

                                                                        นั่นก็คือ      U Ì เซตคำตอบอสมการ

                                                เซตคำตอบอสมการ

                                                U  ในตัวเลือก  2  เป็นสับเซตของเซตคำตอบ

จำหน่ายเอกสารแนวข้อสอบบริษัท วิทยุการบินแห่งประเทศไทย ใหม่ล่าสุด
รวมทุกอย่างที่ออกข้อสอบ รวมแนวข้อสอบเก่าเด็ดๆๆ  และข้อสอบที่ออกบ่อยมาก 
ประกอบด้วย
 ข้อสอบความรู้ความสามารถทั่วไป (Aptitude Test)
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
ข้อสอบความรู้ทั่วไปและความรู้เบื้องต้นด้านคอมพิวเตอร์